综合 来源：互联网 2023-06-21 11:12:37
以下是小编精心整理的初一数学试题及解析，希望对大家有所帮助。如果这10篇文章还不能满足您的需求，您还可以在本站搜索到更多与初一数学试题及解析相关的文章。
数轴
⒈数轴的概念
【资料图】
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
6.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的.性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
②a≤0，<═>|a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═>|a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
5.绝对值的化简
①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b
4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
初一数学试题
一、填空题
1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为
3、已知方程y=kx+b的两组解是则k=b=
4某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为
5、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是
6、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为
7、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的.长为cm，宽为cm
二解答题
8学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个?
9运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完;第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨?
10、五.一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元?
四川初一数学试题
一、选择题。
1、比赛用篮球的质量有严格的规定，超过规定质量的部分记为正数，不足部分记为负数，为选一个篮球用于比赛，裁判对三个篮球进行了称量，记录如下：甲篮球+8克，乙篮球-14克，丙篮球-6克，你认为用于篮球比赛的篮球应选( )
A、甲球 B、乙球 C、丙球 D、任意一个
2、A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴移动6个单位长度到点B是，点B所表示的"数为( )
A、7 B、-5 C、7 D、7或者-5
3、下列说法正确的是( )
A、符号不同的两个数互为相反数 B、一个数的相反数一定比它本身小
C、a的相反数是-a D、0没有相反数
4、若 ___，____ ，且 ____，则 的值为( )
A、1 B、-5 C、-5或-1 D、5或1
5、下列说法：
①互为倒数的两个数相乘积为1。
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
③小于-1的数的倒数大于其本身。
④大于1的数的倒数小于其本身。
⑤一个数的倒数不可能等于它本身。其中正确的说法有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二、填空题。
6、下列各数-5，2.1，0，-4， ，8中非负数有_____个。
7、最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为_____。
8、若两个数的乘积为-1，其中一个数是100，另一个数是_____。
9、平方等于它本身的有理数是_____，立方等于它它本身的有理数是_____。
10、把25780000保留三个有效数字的正确写法是_____。
三、解答题。
11、(4分)用科学记数法表示下列各数：
(1)地球距离太阳约有一亿五千万千米。
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(2)第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人。
_______________________________________________。
12、(8分)在数轴上把数+(-2)， 表示出来，并用号连接起来。
_______________________________________________。
23、(8分)某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：(向东记为正，向西记为负，单位：千米)+10、-3、+4、+2、+8、+5、-2、-8、+12、-5、-7
(1)到晚上6时，出租车在什么位置。
_______________________________________________。
(2)若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗了多少升?
_______________________________________________。
初一数学试题和答案
初一数学试题和答案
一、精心选一选，你一定很棒！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）
1．（3分）在下面的数中，与﹣3的和为0的是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
考点：有理数的加法．
分析：设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣3）=0，再解方程即可．
解答：解：设这个数为x，由题意得：
x+（﹣3）=0，
x﹣3=0，
x=3，
故选：A．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程．
2．（3分）在下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：无理数．.
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：无理数有：，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）．共2个．
故选C．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中在初中范围内学习过的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）在下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差（单位：℃），则下列说法正确的是（ ）
A．午夜与早晨的温差是11℃B．中午与午夜的温差是0℃
C．中午与早晨的温差是11℃D．中午与早晨的温差是3℃
考点：有理数的减法；数轴．.
专题：数形结合．
分析：温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较即可得出结论．
解答：解：A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣（﹣7）=3℃，故本选项错误；
B、中午与午夜的温差是4﹣（﹣4）=8℃，故本选项错误；
C、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项正确；
D、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项错误．
故选C．
点评：本题是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
4．（3分）在今年中秋国庆长假中，全国小型车辆首次被免除高速公路通行费．长假期间全国高速公路收费额减少近200亿元．将数据200亿用科学记数法可表示为（ ）
A．2×1010B．20×109C．0.2×1011D．2×1011
考点：科学记数法—表示较大的数．.
专题：存在型．
分析：先把200亿元写成0000000元的形式，再按照科学记数法中的法则解答即可．
解答：解：∵200亿元=20000000000元，整数位有11位，
∴用科学记数法可表示为：2×1010．
故选A．
点评：本题考查的是科学记算法，熟知和用科学记数法表示较大数的法则是解答此题的关键．
5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×32
考点：有理数的乘方；有理数的混合运算；幂的乘方与积的乘方．.
专题：计算题．
分析：利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果．
解答：解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，
B、﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，﹣16≠16，故本选项错误，
C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，
D、（﹣2×3）2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，
故选C．
点评：本题主要考查了有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5x﹣2x=3B．xy2﹣x2y=0
C．a2+a2=a4D．
考点：合并同类项．.
专题：计算题．
分析：这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．据此对各选项依次进行判断即可解答．
解答：解：A、5x﹣2x=3x，故本选项错误；
B、xy2与x2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、a2+a2=2a2，故本选项错误；
D、，正确．
故选D．
点评：本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
7．（3分）每个人身份证号码都包含很多的信息，如：某人的身份证号码是321284197610010012，其中32、12、84是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321123198010108022的人的生日是（ ）
A．1月1日B．10月10日C．1月8日D．8月10日
考点：用数字表示事件．.
分析：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的"出生、生日信息，由此人的身份证号码可得此人出生信息，进而可得答案．
解答：解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，
身份证号码是321123198010108022，其7至14位为19801010，
故他（她）的生日是1010，即10月10日．
故选：B．
点评：本题考查了数字事件应用，训练学生基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际根据身份证号码的信息去解．
8．（3分）小刚在电脑中设计了一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由原点到顶点再到原点为一个完整的动作．按照规律，如果这个电子跳蚤落到中间的位置，它需要跳的次数为．
A．5次B．6次C．7次D．8次
考点：规律型：数字的变化类．.
专题：规律型．
分析：首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为﹣5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．
解答：解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，
如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳=7次．
故选C．
点评：此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．
二、认真填一填，你一定能行！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）
9．（3分）|﹣|=2012．
考点：绝对值．.
专题：存在型．
分析：根据绝对值的性质进行解答即可．
解答：解：∵﹣2012＜0，
∴|﹣2012|=2012．
故答案为：2012．
点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
10．（3分）我区郭猛镇生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓重4.98千克，那么这箱草莓质量符合标准．（填“符合”或“不符合”）．
考点：正数和负数．.
分析：据题意求出标准质量的范围，然后再根据范围判断．
解答：解：∵5+0.03=5.03千克；5﹣0.03=4.97千克，
∴标准质量是4.97千克～5.03千克，
∵4.98千克在此范围内，
∴这箱草莓质量符合标准．
故答案为：符合．
点评：本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写含义求出标准质量的范围是解题的关键．
11．（3分）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为3．
考点：同类项．.
分析：根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．
解答：解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6
解得：n=3
故答案为3．
点评：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
12．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为0.8x．
考点：列代数式．.
分析：根据今年的收新生人数=去年的新生人数﹣20%×去年的新生人数求解即可．
解答：解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1﹣20%）x=0.8x人，
故答案为：0.8x．
点评：本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的区别．
13．（3分）已知代数式x+2y﹣1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是﹣1．
考点：代数式求值．.
专题：整体思想．
分析：由代数式x+2y﹣1的值是3得到x+2y=4，而3﹣x﹣2y=3﹣（x+2y），然后利用整体代值的思想即可求解．
解答：解：∵代数式x+2y﹣1的值是3，
∴x+2y﹣1=3，
即x+2y=4，
而3﹣x﹣2y=3﹣（x+2y）=3﹣4=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：此题主要考查了求代数式的值，解题的关键把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题．
14．（3分）一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是±7．
考点：数轴．.
分析：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．
解答：解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7．
故答案是：±7．
点评：本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．
15．（3分）现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a，b，有a*b=ab，则（﹣3）*2=9．
考点：有理数的乘方．.
专题：新定义．
分析：将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算．
解答：解：因为a*b=ab，则（﹣3）*2=（﹣3）2=9．
点评：新定义的运算，要严格按定义的规律来．
16．（3分）代数式6a2的实际意义：a的平方的6倍
考点：代数式．.
分析：本题中的代数式6a2表示平方的六倍，较为简单．
解答：解：代数式6a2表示的实际意义即为a的平方的6倍．
故答案为：a的平方的6倍．
点评：本题考查代数式的意义问题，对式子进行分析，弄清各项间的关系即可．
17．（3分）已知|x﹣2|+（y+3）2=0，则x﹣y=5．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．.
分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：解：根据题意得，x﹣2=0，y+3=0，
解得x=﹣2，y=﹣3，
所以，x﹣y=2﹣（﹣3）=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
18．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=5050．
考点：规律型：数字的变化类．.
专题：计算题；压轴题．
分析：先计算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值．
解答：解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；
a3﹣a2=6﹣3=3；
a4﹣a3=10﹣6=4，
∴a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a100=1+2+3+4+…+100==5050．
故答案为：5050．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、耐心解一解，你笃定出色！
19．（12分）计算题：
（1）﹣6+4﹣2；
（2）；
（3）（﹣36）×；
（4）．
考点：有理数的混合运算．.
分析：（1）从左到右依次计算即可求解；
（2）首先把除法转化成乘法，然后计算乘法，最后进行加减运算即可；
（3）利用分配律计算即可；
（4）首先计算乘方，计算括号内的式子，再计算乘法，最后进行加减运算即可．
解答：解：（1）原式=﹣2﹣2=﹣4；
（2）原式=81×××=1；
（3）原式=36×﹣36×+36×=16﹣30+21=7；
（4）原式=﹣1﹣（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．
点评：本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键．
20．（10分）（1）先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x=﹣1，y=2．
（2）已知，．求代数式（x+3y﹣3xy）﹣2（xy﹣2x﹣y）的值．
考点：整式的加减—化简求值．.
专题：计算题．
分析：
（1）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用去括号合并去括号后，合并后重新结合，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．
解答：解：（1）原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2
=x﹣5y+2，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣1﹣10+2=﹣9；
（2）原式=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y
=5x+5y﹣5xy
=5（x+y）﹣5xy，
把x+y=，xy=﹣代入得：原式=5×﹣5×（﹣）=3．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
初一下数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）将下列各题正确答案前面的英文字母填入下表：
1.在数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是
A.3B.—3C.3或—3D.1或—1
2.较小的数减去较大的数，所得的差一定是
A.正数B.负数C.0D.不能确定正负
3.—3的倒数是
A.3B.C.—D.—3
4.下列各组数中，数值相等的是
A.32和23B.—23和（—2）3
C.—32和（—3）2D.（—1×2）2和（—1）×22
5.若a=b，b=2c，则a+b+2c=
A.0B.3C.3aD.—3a
6.如果的方程2x+k—4=0的解是x=—3.那么k的值是
A.10B.—10C.2D.—2
7.x分别取1，2，3，4，5这五个数时，代数式（x+1）（x—2）（x—4）的值为0的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.在数4、—1、—3、6中，任取3个不同的数相加，其中最小的和是
A.0B.2C.—3D.9
9.（—2）10+（—2）11的值为
A.—2B.—22C.—210D.（—2）21
10.一列数—3，—7，—11，—15……中的第n个数为
A.n，—4B.—（2n+1）C.4n—1D.1—4n
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.比—3小5的数是_______.
12.绝对值大于且小于3的所有整数的和_______.
13.把90340000这个数用科学记数法表示为_______.
14.用字母表示图中阴影部分的面积：______________.
15.若x2+x—1=0，则3x2+3x—6=_______.
16.写出一个系数为—1的母a、b的4次单项式_______.
17.一台电脑原价a元，降低m元后，又降价20%，现售价为_______元.
18.用16m长的篱笆围成一个尽可能大的"圆形生物园，饲养小兔，那么生物园的面积有_______m2.（结果保留π）
19.若x+y=3，xy=—4.则（3x+2）—（4xy—3y）=__________.
20.某市为鼓励居民节约用水，规定3口之家每户每月用水不超过25立方米时，每立方收费3元；若超标用水，超过部分每立方收费4元.李明家今年7月份用水a立方（a>25），这个月他家应交水费_________元.
三、解答题（共70分）
21.计算（每小题3分，共12分）
（1）—12×4—（—6）×5
（2）4—（—2）3—32÷（—1）3
（3）（4）
22.化简（每小题3分，共12分）
（1）a2b—3ab2+2ba2—b2a（2）2a—3b+（4a—（3b+2a）]
（3）—3+2（—x2+4x）—4（—1+3x2）（4）2x—3（3x—（2y—x）]+2y
23.先化简，再求值.（每小题4分，共8分）
（1）（2x2+x—1）—3（—x2—x+1），其中x=—3.
（2）3xy—（4xy—9x2y2）+2（3xy—4x2y2），其中x=，y=—
24.（每小题3分，共6分）
已知：A=4a2—3a.B=—a2+a—1
求：
（1）2A+3B
（2）A—4B
25.解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）x—3=4—x
26.（本题2分+6分，共8分）
（1）将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：
（2）邮递员骑车从邮局出发，先向东骑行3km，到A村，继续向东骑行2km到达B村，然后向西骑行10km到达C村，最后回到邮局.
①以邮局为原点，向东方向为正方向，用lcm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置，
②C村离A村有多远？
③邮递员一共骑行了多少km？
27.（本题5分）
已知多项式M=x2+5ax—x—1，N=—2x2+ax—1，且2M+N的值与x无关，求常数a的值.
28.（本题5分）
观察下列算式：
①1×3—22=3—4=—1
②2×4—32=8—9=—1
③3×5—42=15—16=—1
④_____________________；
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来.
29.（每小题3分，共6分）
（1）试写出一个含x的代数式，使得当x=1及x=2时，代数式的值均为5.
（2）试写出一个含a的代数式，使a不论取何值，这个代数式的值不大于1.
初一期中数学试题
每学期到了一定时间，老师们都会组织考试，以检查学生们的`学习情况。下面我们就来看一下初一年级的期中考试卷题目，自己先查漏补缺一下。
初一的数学试题
一、选择题(每小题3分，共30分)将下列各题正确答案前面的英文字母填入下表：
1.在数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是
A.3B.-3C.3或-3D.1或-1
2.较小的数减去较大的数，所得的差一定是
A.正数B.负数C.0D.不能确定正负
3.-3的倒数是
A.3B.C.-D.-3
4.下列各组数中，数值相等的是
A.32和23B.-23和(-2)3
C.-32和(-3)2D.(-1×2)2和(-1)×22
5.若a=b，b=2c，则a+b+2c=
A.0B.3C.3aD.-3a
6.如果的方程2x+k-4=0的解是x=-3.那么k的值是
A.10B.-10C.2D.-2
7.x分别取1，2，3，4，5这五个数时，代数式(x+1)(x-2)(x-4)的值为0的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.在数4、-1、-3、6中，任取3个不同的"数相加，其中最小的和是
A.0B.2C.-3D.9
9.(-2)10+(-2)11的值为
A.-2B.-22C.-210D.(-2)21
10.一列数-3，-7，-11，-15……中的第n个数为
A.n，-4B.-(2n+1)C.4n-1D.1-4n
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.比-3小5的数是_______.
12.绝对值大于且小于3的所有整数的和_______.
13.把90340000这个数用科学记数法表示为_______.
14.用字母表示中阴影部分的面积：______________.
15.若x2+x-1=0，则3x2+3x-6=_______.
16.写出一个系数为-1的母a、b的4次单项式_______.
17.一台电脑原价a元，降低m元后，又降价20%，现售价为_______元.
18.用16m长的篱笆围成一个尽可能大的圆形生物园，饲养小兔，那么生物园的面积有_______m2.(结果保留π)
19.若x+y=3，xy=-4.则(3x+2)-(4xy-3y)=__________.
20.某市为鼓励居民节约用水，规定3口之家每户每月用水不超过25立方米时，每立方收费3元;若超标用水，超过部分每立方收费4元.李明家今年7月份用水a立方(a>25)，这个月他家应交水费_________元.
三、解答题(共70分)
21.计算(每小题3分，共12分)
(1)-12×4-(-6)×5(2)4-(-2)3-32÷(-1)3
(3)(4)
22.化简(每小题3分，共12分)
(1)a2b-3ab2+2ba2-b2a(2)2a-3b+(4a-(3b+2a)]
(3)-3+2(-x2+4x)-4(-1+3x2)(4)2x-3(3x-(2y-x)]+2y
23.先化简，再求值.(每小题4分，共8分)
(1)(2x2+x-1)-3(-x2-x+1)，其中x=-3.
(2)3xy-(4xy-9x2y2)+2(3xy-4x2y2)，其中x=，y=-
24.(每小题3分，共6分)
已知：A=4a2-3a.B=-a2+a-1
求：
(1)2A+3B
(2)A-4B
25.解下列方程(每小题4分，共8分)
(1)x-3=4-x
26.(本题2分+6分，共8分)
(1)将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：
(2)邮递员骑车从邮局出发，先向东骑行3km，到A村，继续向东骑行2km到达B村，然后向西骑行10km到达C村，最后回到邮局.
①以邮局为原点，向东方向为正方向，用lcm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置，
②C村离A村有多远?
③邮递员一共骑行了多少km?
27.(本题5分)
已知多项式M=x2+5ax-x-1，N=-2x2+ax-1，且2M+N的值与x无关，求常数a的值.
结束语：以上就是小编为大家整理收集的初一的数学试题，希望对大家有所帮助，谢谢阅读！
相关阅读：试题的含义
1.试题的概念
用于考试的题目，要求按照标准回答。
它是命题者按照一定的考核目的编写出来的。
2.试题的应用领域
如今试题涉及各个领域，它是考核某种技能水平的标准。
比如，在各行业的招聘中，有招聘的试题。可以说，只要有考核要求，就会有试题。
(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.
令2x+8=0，得x=4，即D(4，0).
∵A(1，6)，B(3，2)，
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AODS△BOD= ×4×6 ×4×2=8.
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想.
23.(8分)(枣庄)如图，ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O.
(1)求证：BO=DO;
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长.
考点：平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形..
分析： (1)通过证明△ODF与△OBE全等即可求得.
(2)由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得.
解答： (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠ODF=∠OBE，
在△ODF与△OBE中
∴△ODF≌△OBE(AAS)
∴BO=DO;
(2)解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=45°，
∴∠DBA=∠A=45°，
∵EF⊥AB，
∴∠G=∠A=45°，
∴△ODG是等腰直角三角形，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴DF⊥OG，
∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，
∵△ODF≌△OBE(AAS)
∴OE=OF，
∴GF=OF=OE，
即2FG=EF，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DF=FG=1，∴DG= =DO，
∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2 =AD
∴AD=2 ，
点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理.
24.(10分)(2015枣庄)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)求证：BC2=CD2OE;
(3)若cos∠BAD= ，BE=6，求OE的长.
考点： 切线的判定;相似三角形的判定与性质..
分析： (1)连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线;
(2)证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得;
(3)在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得.
解答： (1)证明：连接OD，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE= BC，
∴∠C=∠CDE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，
∴∠AD O+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为⊙O的切线;
(2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴ = ，即BC2=ACCD.
∴BC2=2CDOE;
(3)解：∵cos∠BAD= ，
∴sin∠BAC= = ，
又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，
∴AC=15.
又∵AC=2OE，
∴OE= AC= .
点评： 本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.
25.(10分)(2015枣庄)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( ， )和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长 有最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，请说明理由;
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
考点： 二次函数综合题..
专题： 几何综合题;压轴题.
分析： (1)已知B(4，m)在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.
(2)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的 差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到C与P点横坐标的函数关系式，根据函 数的性质即可求出PC的最大值.
(3)当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解.
解答： 解：(1)∵B(4，m)在直线y=x+2上，
∴m=4+2=6，
∴B(4，6)，
∵A( ， )、B(4，6)在抛物线y=ax2+bx+6上，
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为y=2x28x+6.
(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n28n+6)，
∴PC=(n+2)(2n28n+6)，
=2n2+9n4，
=2(n )2+ ，
∵PC>0，
∴当n= 时，线段PC最大且为 .
(3)∵△PAC为直角三角形，
i)若点P为直角顶点，则∠APC=90°.
由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在;
ii)若点A为直角顶点，则∠PAC=90°.
如答图31，过点A( ， )作AN⊥x轴于点N，则ON= ，AN= .
过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN=AN= ，∴OM=ON+MN= + =3，
∴M(3，0).
设直线AM的解析式为：y=kx+b，
则： ，解得 ，
∴直线AM的解析式为：y=x+3 ①
又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 ②
联立①②式，解得：x=3或x= (与点A重合，舍去)
∴C(3，0)，即点C、M点重合.
当x=3时，y=x+2=5，
∴P1(3，5);
iii)若点C为直角顶点，则∠ACP=90°.
∵y=2x28x+6=2(x2)22，
∴抛物线的对称轴为直线x=2.
如答图32，作点A( ， )称轴x=2的对称点C，
则点C在抛物线上，且C( ， ).
当x= 时，y=x+2= .
∴P2( ， ).
∵点P1(3，5)、P2( ， )均在线段AB上，
∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为(3，5)或( ， ).
点评： 此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识.
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°45°=45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1 D1A中，由勾股定理得：AC1= = ，
则DC1= 1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD= 1，
∴S△ADO= ×ODAD= ，
∴四边形AB1OD的面积是=2× = 1，
故选：D.
点评： 本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键.
10.(3分)(2015枣庄)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
考点： 利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案..
分析： 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.
解答： 解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种.
故选：C.
点评： 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键.
11.(3分)(2015枣庄)如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1.5cm
考点： 切线的性质;等边三角形的性质..
分析： 连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长.
解答： 解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，
∴△ABC的高为2 cm，
∴OC= cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC= cm，
即CE=2FC=3cm.
故选B.
点评： 本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目.
12.(3分)(2015枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点(2，0)，有下列说法： ①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1=y2.上述说法正确的是( )
A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②
考点： 二次函数图象与系数的关系..
分析： ①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号;
②根据对称轴求出b=a;
③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0 的大小关系;
④求出点(0，y1)线x= 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小.
解答： 解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a<0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c>0，
∵对称轴是直线x= ，
∴ ，
∴b=a>0，
∴abc<0.
故①正确;
②∵由①中知b=a，
∴a+b=0，
故②正确;
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵抛物线经过点(2，0)，
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0.
故③错误;
④∵(0，y1)线x= 的对称点的坐标是(1，y1)，
∴y1=y2.
故④正确;
综上所述，正确的结论是①②④.
故选：A
点评： 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a>0时，二次函数的图象开口向上，当a<0时，二次函数的图象开口向下.
二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求写最后结果，每小题填对得4分。
13.(4分)(2015枣庄)已知a，b满足方程组 ，则2 a+b的值为 8 .
考点： 解二元一次方程组..
分析： 求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出2a+b的值.
解答： 解：解方程组得 ，
所以2a+b的值=8，
故答案为：8.
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
14.(4分)(2015枣庄)如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是 30° .
考点： 三角形的外角性质..
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
解答： 解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°70°=30°.
故答案为：30°.
点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
15.(4分)(2015枣庄)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 .
考点： 勾股定理;直角三角形斜边上的中线..
专题： 计算题.
分析： 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.
解答： 解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE= AC=5，
∴AC=10.
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得
CD= = =8.
故答案是：8.
点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.
16.(4分)(2015枣庄)在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 6 .
考点： 概率公式..
专题： 计算题.
分析： 设黄球的个数为x个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可.
解答： 解：设黄球的个数为x个，
根据题意得 = ，解得x=6，
所以黄球的个数为6个.
故答案为6.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠AEB=90°.
又∵∠FDE=90°，
∴∠AEB=∠FDE，
∴AC∥DF，
∴四边形FACD是平行四边形;
(3)①连接GE，如图.
∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点.
∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，
∴∠FHI=∠FGE.
∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°，
∴∠FHI=90°.
∵∠DEC=∠AEB=90°，G为线段DC的中点，
∴DG= GE，
∴ = ，
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴FD=FI;
②∵AC∥DF，∴∠3=∠6.
∵∠4=∠5，∠3=∠4，
∴∠5=∠6，∴EI=EA.
∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，
∴DE= BD=n，AE= AC=m，FD=AC=2m，
∴EF=FI+IE=FD+AE=3m.
在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：
n2+(2m)2=(3m)2，
即n= m，
∴S⊙O=π( )2= πm2，S菱形ABCD= 2m2n=2mn=2 m2，
∴S⊙O：S菱形ABCD= .
点评： 本题主要考查了菱形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理、等角的余角相等、等角 对等边、平行线的性质、勾股定理、圆及菱形的面积公式等知识，综合性强，证到IE=EA，进而得到EF=3m是解决第3(2)小题的关键.
24.(12分)(2015宜昌)如图1，B(2m，0)，C(3m，0)是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m>0，E(0，n)为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n(a≠0)过E，A′两点.
(1)填空：∠AOB= 45 °，用m表示点A′的坐标：A′( m ， m );
(2)当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 = 时，△D′OE与△ABC是否相似?说明理由;
(3)若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：
①求a，b，m满足的关系式;
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.
考点： 二次函数综合题..
专题： 综合题.
分析： (1)由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OCOB表示出BC的长，由题意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数;由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即可确定出A′坐标;
(2)△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由 = ，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证;
(3)①当E与原点重合时，把A与E坐标代入y=ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式;
②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C(3m，0)，此时MN的最大值为10，求出此时a的值;若抛物线过点A(2m，2m)，求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围.
解答： 解：(1)∵B(2m，0)，C(3m，0)，
∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，
∵AB=2BC，
∴AB=2m=0B，
∵∠ABO=90°，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即A′(m，m);
故答案为：45;m，m;
(2)△D′OE∽△ABC，理由如下：
由已知得：A(2m，2m)，B(2m，0)，
∵ = ，
∴P(2m， m)，
∵A′为抛物线的顶点，
∴设抛物线解析式为y=a(xm)2m，
∵抛物线过点E(0，n)，
∴n=a(0m)2m，即m=2n，
∴OE：OD′=BC：AB=1：2，
∵∠EOD′=∠ABC=90°，
∴△D′OE∽△ABC;
(3)①当点E与点O重合时，E(0，0)，
∵抛物线y=ax2+bx+c过点E，A，
∴ ，
整理得：am+b=1，即b=1am;
②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，
∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，
若抛物线过点C(3m，0)，此时MN的最大值为10，
∴a(3m)2(1+am)3m=0，
整理得：am= ，即抛物线解析式为y= x2 x，
由A(2m，2m)，可得直线OA解析式为y=x，
联立抛物线与直线OA解析式得： ，
解得：x=5m，y=5m，即M(5m，5m)，
令5m=10，即m=2，
当m=2时，a= ;
若抛物线过点A(2m，2m)，则a(2m)2(1+am)2m=2m，
解得：am=2，
∵m=2，
∴a=1，
则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为 ≤a≤1.
点评： 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.
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